Kiat Wanita

Skor oral: teknik penghitungan pikiran cepat

Salah satu alasan utama untuk hasil yang buruk dalam matematika di OGE atau EGE adalah ketidakmampuan untuk menghitung. Banyak anak sekolah merasa sulit untuk memecahkan contoh bahkan pada selembar kertas, belum lagi akun cepat dalam pikiran. Tetapi beberapa bagian otak mengalami atrofi, jika seseorang tidak menggunakan keterampilan mental. Karena itu, penting untuk mengembangkan kemampuan mental secara penuh.

Dasar untuk mengembangkan aritmatika mental

Beberapa orang tua percaya bahwa mengajar anak tidak perlu dengan cepat mempertimbangkan contoh-contoh di benak: di masa depan itu tidak akan berguna baginya, karena Anda selalu dapat menggunakan kalkulator. Tetapi pada saat yang sama, mereka lupa bahwa pelatihan seperti itu hanya diperlukan untuk perkembangan otak: metode perhitungan (penerimaan) yang dipelajari adalah rantai saraf baru (koneksi), semakin banyak rantai seperti itu, semakin pintar siswa. Karena itu, manfaat utama dari keterampilan berhitung cepat adalah perkembangan otak, kecerdasan.

Tidak mungkin mempelajari cara bekerja dengan angka di kepala, jika Anda memiliki ide yang lemah tentang mereka dan bertindak bersama mereka.

  1. Pertama, anak belajar berhitung secara langsung dan terbalik dengan bantuan sajak, podeshek, latihan praktis saat berjalan, makan permainan makanan (menghitung berapa banyak benda di atas meja, mobil di garasi, burung di pohon). Berkenalan dengan angka-angka, belajar apa artinya, belajar untuk menghubungkan angka dan angka.
  2. Kemudian ia menguasai konsep "lebih - kurang", "sama", belajar membandingkan jumlah objek, ukuran.
  3. Setelah itu, ia berkenalan dengan penjumlahan dan pengurangan, dan belajar arti dari tindakan-tindakan ini. Semua contoh bersifat ilustratif (anak mendorong 2 apel lebih banyak menjadi dua apel dan menghitung berapa banyak hasilnya).
  4. Dia belajar untuk menghitung objek dengan matanya, pertama-tama berbicara tindakan keras dan hasil tindakan, dan kemudian berbisik: jika Anda menambahkan 2 lagi ke 4 mobil, Anda mendapatkan 6.
  5. Berulang-ulangnya tindakan akan mengarah pada fakta bahwa anak itu belajar mengenali contoh-contoh yang telah ia kerjakan dan memanggil hasilnya dengan keras, melewati tahap pengucapan.

Adalah penting pada tahap mempelajari akun untuk menarik perhatian anak, mendukungnya jika gagal, dan bahagia dengan kemenangannya, bahkan jika itu kecil. Ketika anak itu belajar berhitung dalam pikiran, keterampilan itu perlu dikembangkan, memperkenalkan siswa dengan berbagai teknik dan teknik.

Pengembangan akun keterampilan dalam pikiran

  • Meningkatkan kemampuan untuk bekerja dengan angka di kepala Anda.
  • Keakraban dengan teknik dan teknik baru.
  • Melatih kemampuan untuk memilih algoritma solusi optimal dalam setiap kasus.

Untuk belajar berhitung dengan cepat dan benar, penting untuk memperhatikan setiap arah.

Kemampuan bekerja dengan angka

  • "Beri nama angka di mana ..." - menunjukkan kisaran dan kondisi, misalnya, "Beri nama angka dari 5 hingga 50, di mana terdapat angka 3" atau "Beri nama semua angka dua digit di mana terdapat angka 0". Saat melakukan latihan ini, penting untuk segera mengatasi semua kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Jika dia melewatkan nomor itu atau memanggil yang salah, dia memulai lagi.
  • "Manajemen perkembangan" (rentang dan tindakan aritmatika tergantung pada usia dan pengembangan keterampilan). Misalnya, “Mulai dari 5 hingga 3 langkah” atau “Lakukan secara terbalik dari 30 hingga 4 langkah” - untuk anak-anak sekolah dasar. Bagi mereka yang telah mempelajari tabel perkalian, Anda dapat memberikan tugas untuk perkalian dan pembagian: "Pergi dari 2, mengalikan semua angka dengan 3".
  • "Temukan angka dari 1 hingga ..." - anak-anak perlu menemukan dan memberi nama semua angka dalam tabel secara berurutan.
  • "Bandingkan angka" - anak-anak menentukan mana yang lebih besar (lebih rendah), seberapa banyak,
  • "Contoh" - siswa ditawari untuk memecahkan contoh dalam pikiran mereka, pertama yang paling sederhana (dengan jumlah kecil), setelah bekerja angka-angkanya meningkat secara bertahap. Tidak perlu untuk berkenalan dengan anak dengan angka dua digit atau tiga digit, jika dia tidak tahu bagaimana melakukan tindakan sempurna dengan angka hingga 5.

Trik penghitungan cepat

Sayangnya, satu cara universal untuk menyelesaikan semua contoh dengan cepat, sama sekali tidak ada. Karena itu, penting untuk mengetahui dan dapat mempraktikkan beberapa metode untuk memilih yang paling tepat.

  • Untuk dengan cepat mengurangi dari angka 7, 8 atau 9, Anda harus terlebih dahulu mengurangi 10 dan kemudian menambahkan masing-masing 3,2 atau 1. Misalnya: 45-9 = 45-10 + 1 = 36, atau 36-8 = 36-10 + 2 = 28.
  • Dapat juga dikalikan dengan 4, 8 dan 16 dengan cepat. Untuk melakukan ini, pertama-tama Anda perlu mengingat bahwa 4 = 2 * 2, 8 = 2 * 2 * 2, 16 = 2 * 2 * 2 * 2. Maka cukup gandakan jumlahnya dengan 2 beberapa kali: 6 * 16 = 6 * 2 * 2 * 2 * 2 = 96.
  • Untuk mengalikan angka dengan 9, pertama kali meningkat sebanyak 10 kali, dan kemudian faktor pertama diambil dari hasilnya: 27 * 9 = 27 * 10-27 = 243. Teknik ini akan memungkinkan Anda untuk dengan cepat menemukan hasil perkalian dengan 9, jika Anda tidak menggunakan kalkulator.
  • Angka non-bulat, bila dikalikan dengan 2, lebih mudah untuk dibulatkan dan kemudian kurangi atau tambahkan (tergantung pada cara Anda membulatkan) produk dari angka yang tersisa atau hilang dengan 2: 132 * 2 = 130 * 2 + 2 * 2 = 264, atau 138 * 2 = 140 * 2-2 * 2 = 276.
  • Demikian pula, angka dibagi dengan 2: 156/2 = 150/2 + 6/2 = 78, atau 156/2 = 160 / 2-4 / 2 = 78.
  • Untuk mengalikan dengan 5, angkanya dibagi 2, dan kemudian meningkat 10 kali (tindakan dapat dilakukan sebaliknya): 27 * 5 = 27/2 * 10 atau 27 * 10/2 = 135.
  • Tindakan tersebut dilakukan ketika mengalikan dengan 25: pertama dibagi dengan 4, dan kemudian meningkat 100 kali (hanya dikaitkan dengan dua nol): 16 * 25 = 16/4 * 100 = 400. Tentu saja, cara ini lebih nyaman digunakan ketika pengganda pertama membelah tanpa saldo dengan 4. Menentukan apakah angka dapat dibagi dengan 4 tanpa sisa itu mudah (kasus tanpa-tilable): angka yang terdiri dari dua digit terakhir harus dapat dibagi dengan 4. Misalnya, 124 dapat dibagi 4 (24/4 = 6), dan 526 - tidak (26 tidak dapat dibagi dengan 4 tanpa sisa).

Dan satu lagi cara mengalikan dengan angka multi-nilai dengan yang bernilai tunggal adalah mengalikan istilah bit dengan faktor kedua dan menambahkan hasilnya. Sebagai contoh, 424 * 5 = 400 * 5 + 20 * 5 + 4 * 5 = 2000 + 100 + 20 = 2120.

  • Saat mengalikan angka satu digit, hasilnya tidak melebihi 81: 9 * 9 = 81.
  • Demikian pula, 99 * 99 = 9801, sehingga hasil mengalikan angka dua digit tidak boleh lebih besar dari angka ini, dan dengan peningkatan angka tiga digit, angka maksimumnya adalah 998001.

Mempraktikkan keterampilan dicatat dalam pikiran

Algoritma di atas adalah dasar untuk pengembangan keterampilan berhitung lisan. Adalah mungkin untuk belajar bagaimana mempertimbangkan contoh-contoh sulit hanya dengan pelatihan reguler, membawa penggunaan keterampilan ke otomatisme.

  1. Buat situasi permainan yang mengubah proses pembelajaran biasa menjadi proses yang menarik dan tidak biasa.
  2. Pertahankan dedikasi anak materi yang menarik perubahan konstan aktivitas.
  3. Ciptakan semangat kompetitif - kesadaran bahwa seseorang dapat berbuat lebih baik akan memaksa mereka untuk berjuang untuk pencapaian baru, studi seperti itu akan lebih efektif daripada belajar sendiri.
  4. Catat prestasi pribadi , tetapkan tujuan baru untuk mencapai puncak baru.

Kemampuan untuk berkonsentrasi dalam menyelesaikan masalah dalam situasi apa pun (bahkan ketika orang lain ikut campur) juga berkontribusi pada pengembangan keterampilan akun (dan tidak hanya). Anda dapat melatih kemampuan ini dengan memecahkan contoh-contoh dengan musik dihidupkan atau berada di perusahaan yang bising.

Agar seorang anak tidak menjadi bosan, penting untuk belajar bagaimana menghadapi perasaan ini. Psikolog merekomendasikan untuk menggunakan tindakan ini untuk tujuan ini: misalnya, untuk mempertimbangkan apa yang terjadi di luar jendela, atau untuk mengamati pergerakan jarum jam. Jika anak itu belajar mengatasi kebosanan, mengarahkan energinya ke arah yang benar, maka di ruang kelas ia akan dapat mempelajari lebih banyak informasi, yang secara positif akan memengaruhi kinerja akademiknya. .

Bagaimana membantu anak Anda menghitung lebih cepat dalam pikirannya - trik kecil

Tambahkan nomor dua digit dengan cepat.

Jika digit terakhir dari angka dua digit lebih besar dari lima, bulatkan. Kami melakukan penambahan, dari jumlah yang dihasilkan kami menghilangkan "aditif".

Jika digit terakhir dari angka dua digit kurang dari lima, maka kita menjumlahkannya dengan digit: pertama kita tambahkan lusinan, lalu - yang.

Jika syaratnya dibalik, Anda dapat membulatkan angka 57 hingga 60, dan kemudian kurangi 3 dari total:

Lipat gandakan dan bagi

Segera gandakan dan bagi dalam pikiran? Ini mungkin, tetapi pengetahuan tentang tabel multiplikasi sangat diperlukan. Tabel multiplikasi adalah kunci emas untuk penghitungan cepat di pikiran Anda! Ini digunakan dalam perkalian dan pembagian. Ingatlah bahwa di kelas-kelas dasar sekolah desa di provinsi Smolensk pra-revolusioner (gambar "Skor Lisan"), anak-anak tahu kelanjutan dari tabel perkalian - dari 11 hingga 19!

Meskipun menurut saya sudah cukup untuk mengetahui tabel dari 1 hingga 10 agar dapat melipatgandakan angka yang lebih besar. Sebagai contoh:

Lipat gandakan dan bagi dengan 4, 6, 8, 9

Setelah menguasai tabel perkalian dengan 2 dan 3 untuk otomatisme, akan lebih mudah untuk melakukan sisa perhitungan.

Untuk perkalian dan pembagian angka dua dan tiga digit, kami menggunakan teknik sederhana:

kalikan dengan 4 - ini dikalikan dua kali dengan 2,

kalikan dengan 6 - ini berarti kalikan dengan 2, dan kemudian dengan 3,

kalikan dengan 8 - ini tiga kali dikalikan dengan 2,

kalikan dengan 9 - ini dikalikan dua kali dengan 3.

bagi dengan 4 - ini dibagi dua kali oleh 2,

bagi dengan 6 - ini dibagi pertama dengan 2, dan kemudian oleh 3,

bagi dengan 8 - ini dibagi tiga kali oleh 2,

bagi dengan 9 dibagi dua oleh 3.

Perkalian dengan 9

Untuk mengalikan angka dengan angka 9, tidak perlu mengalikannya dua kali dengan angka 3. Cukup dengan mengalikan angka dengan angka 10 dan mengurangi angka yang dikalikan dari angka yang dihasilkan. Bandingkan apa yang lebih cepat:

Juga, keteraturan pribadi telah diperhatikan sejak lama, yang sangat menyederhanakan penggandaan angka dua digit dengan 11 atau 101. Jadi, ketika mengalikan dengan 11, angka dua digit bergerak terpisah. Angka-angka konstituennya tetap di tepi, dan jumlah mereka ada di tengah. Sebagai contoh: 24 * 11 = 264. Ketika mengalikan dengan 101, itu cukup untuk atribut ke nomor dua digit yang sama. 24 * 101 = 2424. Kesederhanaan dan konsistensi dari contoh-contoh tersebut sangat mengagumkan. Ada tugas-tugas seperti itu sangat jarang - ini adalah contoh yang menghibur, yang disebut trik kecil.

Hitungan jari

Hari ini Anda masih dapat bertemu banyak pembela "senam jari" dan metode penghitungan lisan pada jari. Kami yakin bahwa belajar melipat dan mengambil, menekuk dan meluruskan jari sangat jelas dan nyaman. Kisaran perhitungan seperti itu sangat terbatas. Segera setelah perhitungan melampaui lingkup operasi tunggal, kesulitan muncul: perlu menguasai teknik berikut. Ya, dan tekuk jari Anda di era iPhone entah bagaimana tidak bermartabat.

Misalnya, untuk mempertahankan metode "jari", perkalian dengan angka 9 diberikan. Kiat penerimaannya adalah sebagai berikut:

  • Untuk mengalikan angka dalam sepuluh pertama dengan 9, Anda harus membalikkan telapak tangan ke diri sendiri.
  • Menghitung dari kiri ke kanan, tekuk jari yang sesuai dengan angka yang dikalikan. Misalnya, untuk mengalikan 5 dengan 9, Anda harus menekuk jari kelingking di tangan kiri Anda.
  • Jumlah jari yang tersisa di sebelah kiri akan sesuai dengan lusinan, di sebelah kanan - unit. Dalam contoh kita - 4 jari di kiri dan 5 jari di kanan. Jawab: 45.

Ya, memang, solusinya cepat dan visual! Tapi itu - dari bidang trik. Aturan ini hanya valid ketika mengalikan dengan 9. Tapi bukankah lebih mudah, untuk mengalikan 5 dengan 9, untuk mempelajari tabel perkalian? Trik ini akan dilupakan, tetapi tabel perkalian yang dipelajari dengan baik akan tetap selamanya.

Ada juga banyak teknik serupa lainnya dengan penggunaan jari untuk beberapa operasi matematika tunggal, tetapi ini relevan saat Anda menggunakannya dan segera dilupakan ketika Anda berhenti menggunakannya. Karena itu, lebih baik mempelajari algoritma standar yang akan bertahan seumur hidup.

Skor lisan pada mesin

Pertama, perlu diketahui dengan baik komposisi angka dan tabel perkalian.

Kedua, perlu diingat metode penyederhanaan perhitungan. Ternyata, tidak ada begitu banyak algoritma matematika.

Ketiga, untuk menjadi keterampilan yang nyaman, seseorang harus terus-menerus melakukan "sesi brainstorming" singkat - berlatih perhitungan verbal menggunakan satu atau beberapa algoritma lainnya.

Pelatihan harus singkat: selesaikan 3-4 contoh dalam pikiran Anda menggunakan teknik yang sama, kemudian beralih ke yang berikutnya. Kita harus berusaha untuk menggunakan momen bebas apa pun - dan ini berguna dan tidak membosankan. Berkat pelatihan sederhana, semua perhitungan akan dilakukan seiring waktu dengan kecepatan kilat dan tanpa kesalahan. Ini sangat berguna dalam kehidupan dan membantu dalam situasi sulit.

Tiga komponen pembelajaran yang berhasil

  • Kemampuan Untuk belajar berhitung dalam pikiran Anda, Anda harus dapat fokus pada tugas dan menyimpan angka-angka yang kompleks dalam ingatan.
  • Formula. Agar mudah melakukan perhitungan dalam pikiran, seseorang harus menghafal rumus matematika dasar.
  • Berlatih Pelatihan yang sering akan memungkinkan Anda untuk mengembangkan dan meningkatkan keterampilan.

Belajar secara verbal kalikan dengan 11

Ada beberapa cara sederhana untuk mengalikan angka dengan 11.

Metode 1

Saat mengalikan angka 2 digit dengan 11, kami memperluas digit pengali.

Misalnya (54 * 11):
5 _ 4 * 11=…

Sekarang kita meringkas unit dan puluhan, dan menuliskan hasilnya dalam jawabannya:
5 (5+4) 4 * 11 = 5 (9) 4 = 594

Misalnya (89 * 11):
8 _ (8+9) _9 = 8 _ (17) _ 9 = _ (8+1) _ 79 = 979

Metode 2

Saat mengalikan dengan 11, dekomposisi angka 11 dengan jumlah: 10 +1, dan kalikan bagian-bagiannya.

Sebagai contoh:
12 * 11 = 12 * (10+1) = 120 + 12 = 132

Sama dengan angka 3 digit:
114 * 11 = 114 * (10+1) = 1140 + 114 = 1254

Kalikan dengan 9 dan 11

Contoh:
15 * 9 = 15 * 10 – 15 = 150 — 15 = 135
57 * 11 = 57 * 10 + 57 = 570 + 57 = 627
Mengkuadratkan angka yang berakhir dengan 5

Teknik yang cukup sederhana. Lipat gandakan dengan sendirinya +1, dan tambahkan "25" di akhir.

Misalnya (35 * 35):
35 * 35 = 3 * (3+1)_25 = 1225
Perkalian lisan dengan 5, 25, 50, 125

Kalikan dengan 5 angka menjadi 10 tidak ada masalah

Mari kita belajar cara melipatgandakan angka dua digit dan tiga digit dengan mudah.

Metode 1

Bagilah pengganda kami dengan "2". Punya bilangan bulat? Jadi, tambahkan di akhir "0", jika jumlahnya tidak dibagi rata - buang sisanya dan tambahkan "5" di akhir.

Misalnya (1482 * 5):
1482 * 5 = (1482/2) _ (+0 atau +5) = 741 _ (+ 0) = 7410 - jumlahnya dibagi 2 tanpa residu
2269 * 5 = (2269/2) _ (+0 atau +5) = 1134.5 _ (+5) = 11345 - jumlahnya dibagi 2 dengan yang lainnya

Metode 2

Mengalikan angka dengan 5, 25, 50, 125, Anda dapat menggunakan rumus berikut:
A * 5 = A * 10/2
A * 50 = A * 100/2
A * 25 = A * 100/4
A * 125 = A * 1000/8

Contoh:
44 * 5 = 44 * 10 / 2 = 440 / 2 = 220
24 * 50 = 24 * 100 / 2 = 2400 / 2 = 1200
26 * 25 = 26 * 100 / 4 = 2600 / 4 = 650
54 * 125 = 54 * 1000 / 8 = 54000 / 8 = 6750

Belajar secara verbal kalikan dengan 4

Metode yang cukup sederhana yang tidak membutuhkan banyak usaha.

Lipat gandakan angka dengan "2", dan kemudian hasilnya dikalikan dengan "2".

Sebagai contoh:
27 * 4 = 27 * 2 * 2 = 54 * 2 = 108

Kami menghitung dalam pikiran 15% dari angka tersebut

Kami menemukan 10% dari jumlahnya dan menambahkan ½ dari 10%.

Sebagai contoh:
15% dari 664 = (10%) + (10% / 2) = 66,4 + 33.2 = 99,6

Belajar membagi dengan 5, 50, 25

Satu trik sederhana akan membantu Anda dengan cepat membagi dalam pikiran Anda: kalikan nomor kita dengan "2" dan pindahkan koma satu digit kembali.

145/5 = 145 * 2 = 290 (kami menggeser koma) = 29
1200/5 = 1200 * 2 = 2 400 (kami menggeser koma) = 240

Saat membaginya dengan 50, 25, akan lebih nyaman menggunakan rumus:

A / 50 = A * 2/100
A / 25 - A * 4/100

Contoh:
2350 / 50 = 2350 * 2 / 100 = 4700 / 100 = 47
2600 / 25 = 2600 * 4 / 100 = 10400 / 100 = 104

Tambahkan dan kurangi angka alami

1. Jika jangka waktu bertambah dengan jumlah tertentu, maka jumlah yang sama harus dikurangi dari jumlah yang diterima.

Sebagai contoh:
650 + 346 = (650 + 346 + 4) – 4 = (650 + 350) – 2 = 1000 – 2 = 998

2. Jika satu istilah dikurangi dengan angka tertentu, dan angka yang sama ditambahkan ke istilah kedua, jumlahnya tidak akan berubah.

Sebagai contoh:
335 + 765 = (335 + 5) + (765 — 5) = 340 + 760 = 1100

3. Jika Anda menambahkan nomor yang sama ke yang dikurangi dan dikurangkan, hasilnya tidak akan berubah.

Sebagai contoh:
225 — 339 = (225 + 5) — (339 + 5) = 230 — 344 = 114

Lipat gandakan angka dengan angka puluhan yang sama, jumlah unitnya = 10

Sebagai contoh:
302 * 308 = ..
1). 30 * (30 + 1) = 900 + 30 = 930
2). 2 * 8 = 16
Kalikan dengan angka yang terdiri dari angka 9

Bagaimana mengalikan dengan angka 9, 99, 999?

Untuk melakukan ini, cukup tambahkan unit yang hilang dan lakukan perhitungan.

Contoh:
154 * 99 = 154 * (100 — 1) = 15400 — 154 = 15246
Jumlahkan angka terdekat

Lakukan perhitungan serangkaian angka yang dekat besarnya

Mereka dapat diperluas dan dilipat menjadi beberapa bagian.

Sebagai contoh:
19 + 22 + 23 + 21+ 24 + 17=…

Kami menguraikan persyaratan:
19 = 20 — 1
22 = 20 + 2
23 = 20 + 3
21 = 20 + 1
24 = 20 + 4
17 = 20 -3

Hasilnya: 20 * 6 + (2-1 + 3 + 1 + 4-3) = 120 + 6 = 126

Kami berharap tips kami akan membantu Anda menguasai teknik penghitungan cepat di pikiran Anda. Harus diingat bahwa teori hanya 20% dari keberhasilan. 80% sisanya adalah keinginan dan latihan Anda.

Beberapa tips bermanfaat

Mengapa kita memerlukan akun verbal jika abad ke-21 ada di halaman, dan semua jenis gadget mampu melakukan hampir semua jenis operasi aritmatika? Anda bahkan tidak bisa menyentuhkan jari ke smartphone, dan memberikan perintah suara - dan segera mendapatkan jawaban yang benar. Bahkan anak sekolah dasar, yang terlalu malas untuk membagi, memperbanyak, menambah dan mengurangi, berhasil melakukan ini sekarang.

Tetapi medali ini memiliki kelemahan: para ilmuwan memperingatkan bahwa jika otak tidak dilatih, tidak dibebani dengan pekerjaan dan memfasilitasi tugas-tugasnya, ia mulai malas, kemampuan mentalnya berkurang. Dengan cara yang sama, tanpa latihan fisik, otot-otot kita juga melemah.

Mikhail Vasilyevich Lomonosov, yang memanggilnya ilmu yang paling indah, berbicara tentang manfaat matematika: "Anda perlu mencintai matematika untuk apa yang membuat pikiran tertib."

Akun lisan mengembangkan perhatian, memori, kecepatan reaksi. Bukan tanpa alasan ada semakin banyak metode baru dari akun cepat lisan, yang dirancang untuk anak-anak dan orang dewasa. Salah satunya adalah sistem akun lisan Jepang, yang menggunakan akun soroban Jepang kuno.

Sangat mengherankan bahwa hanya dalam dua tahun, murid dari sekolah-sekolah semacam itu (di sini mereka menerima anak-anak berusia 4–11 tahun) belajar untuk melakukan operasi aritmatika dengan angka 2 digit atau bahkan 3 digit. Anak-anak yang tidak tahu tabel perkalian, di sini dapat berkembang biak. Mereka menambah dan mengurangi jumlah besar tanpa merekam kolom mereka. Tetapi, tentu saja, tujuan pembelajaran adalah perkembangan yang seimbang dari belahan otak kanan dan kiri.

Dimungkinkan untuk menguasai akun lisan dengan bantuan buku tugas "1001 tugas untuk akun mental di sekolah", yang disusun oleh guru desa dan pendidik terkenal Sergei Alexandrovich Rachinsky pada abad ke-19. Dalam mendukung buku masalah ini mengatakan fakta bahwa ia telah menahan beberapa publikasi. Buku ini dapat ditemukan dan diunduh di Internet.

Orang-orang yang berlatih penghitungan cepat merekomendasikan buku Sistem Penghitungan Cepat oleh Jacob Trachtenberg. Sejarah penciptaan sistem ini sangat tidak biasa. Untuk bertahan di kamp konsentrasi, tempat Nazi mengirimnya pada tahun 1941, dan tidak kehilangan kejernihan mentalnya, profesor matematika Zurich mulai mengembangkan algoritma untuk tindakan matematika yang memungkinkan Anda menghitung dengan cepat dalam pikiran Anda. А после войны написал книгу, в которой система быстрого счета изложена настолько понятно и доступно, что она и сейчас пользуется спросом.

Хорошие отзывы и о книге Якова Перельмана «Быстрый счет. Тридцать простых примеров устного счета». Главы этой книге посвящены умножению на однозначное и двузначное число, в частности умножению на 4 и 8, 5 и 25, на 11/2, 11/4, ѕ, делению на 15, возведению в квадрат, вычислениям по формуле.

Простейшие способы устного счета

Lebih cepat akan dikuasai oleh orang-orang dengan kemampuan tertentu, yaitu: kemampuan berpikir logis, kemampuan berkonsentrasi dan menyimpan beberapa gambar dalam memori jangka pendek sekaligus.

Baik dan, tentu saja, untuk tidak melakukan tanpa pelatihan reguler!

Di antara teknik penghitungan cepat yang paling umum adalah sebagai berikut:

Perkalian angka dua digit dengan satu digit.

Cara termudah untuk mengalikan angka dua digit dengan angka satu digit dengan memperluasnya menjadi dua komponen. Misalnya, 45 - dengan 40 dan 5. Berikutnya, gandakan setiap komponen dengan nomor yang diinginkan, misalnya, dengan 7, secara terpisah. Kami mendapatkan: 40 × 7 = 280, 5 × 7 = 35. Kemudian kami menambahkan hasil yang dihasilkan: 280 + 35 = 315.

Perkalian dari angka tiga digit.

Juga jauh lebih mudah untuk melipatgandakan angka tiga digit di pikiran Anda jika Anda menguraikannya menjadi komponen-komponennya, tetapi dengan menghadirkan multiplicand sehingga lebih mudah untuk melakukan operasi matematika dengannya. Sebagai contoh, kita perlu mengalikan 137 dengan 5.

Kita merepresentasikan 137 sebagai 140 - 3. Yaitu, ternyata kita sekarang harus mengalikan dengan 5 bukan 137, tetapi 140 - 3. Atau (140 - 3) x 5.

Nah, maka kita kalikan setiap bagian secara terpisah: 140 × 5 - 3 × 5 = 700 - 15 = 685.

Mengetahui tabel perkalian dalam 19 x 9, Anda dapat menghitung lebih cepat. Kami menguraikan angka 137 pada 130 dan 7. Selanjutnya, kalikan dengan 5, 130 pertama dan 7, dan tambahkan hasilnya. Yaitu, 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Anda dapat menguraikan tidak hanya multiplikasi, tetapi juga pengganda. Sebagai contoh, kita perlu mengalikan 235 dengan 6. Enam kita dapatkan dengan mengalikan 2 dengan 3. Dengan demikian, 235 dikalikan dengan 2 dan kita mendapatkan 470, dan kemudian 470 dikalikan dengan 3. Total 1410.

Tindakan yang sama dapat dilakukan secara berbeda, menghadirkan 235 sebagai 200 dan 35. Ternyata 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Dengan cara yang sama, mendekomposisi angka menjadi komponen, Anda dapat melakukan penambahan, pengurangan, dan pembagian.

Perkalian dengan 10.

Semua orang tahu bagaimana mengalikan dengan 10: hanya menetapkan nol untuk multiplikasi. Sebagai contoh, 15 × 10 = 150. Dari ini, sama mudahnya untuk dikalikan dengan 9. Pertama, kita menetapkan 0 ke multiplikatif, yaitu, kita mengalikannya dengan 10, dan kemudian kita kurangi dari jumlah yang dihasilkan: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 - 150 = 1.350.

Perkalian dengan 5.

Mudah untuk dikalikan dengan 5. Anda hanya perlu mengalikan angka dengan 10, dan hasil yang dihasilkan dibagi dengan 2.

Perkalian dengan 11.

Sangat menarik untuk melipatgandakan angka dua digit dengan 11. Ambil, misalnya, 18. Gerakkan mental 1 dan 8, dan di antara mereka kita masukkan jumlah angka-angka ini: 1 + 8. Kita akan memiliki 1 (1 + 8) 8. Atau 198.

Perkalian dengan 1,5.

Jika perlu, kalikan angka apa saja dengan 1,5 dan bagilah dengan dua dan tambahkan hasilnya setengah menjadi keseluruhan: 24 × 1,5 = 24/2 + 24 = 36.

Ini hanya cara penghitungan lisan yang paling sederhana, dengan bantuan yang dapat kita latih otak kita dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, hitung biaya pembelian, antri di kasir. Atau melakukan operasi matematika dengan angka pada jumlah mobil yang lewat. Mereka yang suka "bermain" dengan angka dan ingin mengembangkan kemampuan berpikir mereka dapat merujuk ke buku-buku penulis yang disebutkan di atas.

Lebih jauh lebih menarik!

Tidak semua dari kita adalah ahli matematika yang luar biasa. Pada seseorang, sains ini menakutkan hanya dengan menyebutkannya. Mungkin tips berikut ini akan membantu Anda dan Anda dapat dengan cepat melakukan perhitungan matematis dalam pikiran Anda.

Perkalian dengan 11

Kami mengambil nomor asli dua digit dan secara mental mewakili jarak antara dua angka ini (misalnya, ambil nomor 52):
5_2

Sekarang kita menambahkan dua angka ini, menuliskannya di tengah:
5_(5+2)_2

Jika menambahkan dua angka dalam tanda kurung menghasilkan angka dua digit, ingat angka kedua, dan tambahkan angka kedua ke angka pertama:
9_(9+9)_9
(9+1)_8_9
10_8_9
1089

Aturan ini selalu berhasil!

Kuadrat cepat

Contoh:
(2x (2 + 1)) * 25 = 252
2 x 3 = 6
625

Perkalian dengan 5

Contoh:
2682 x 5 = (2682/2) * 5 dan 0
2682/2 = 1341 (integer, oleh karena itu kami menambahkan 0)
13410

Contoh lain:
5887 x 5
2943.5 (angka pecahan (hilangkan koma, tambahkan 5)
29435

Perkalian dengan 9

Perkalian dengan 4

Trik dari metode ini adalah Anda hanya perlu mengalikan angka dengan 2, dan sekali lagi dengan 2:
58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232

Cara menghitung kiat

Contoh:
15% dari $ 25 = (10% dari 25) + ((10% dari 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75

Perkalian yang kompleks

Jika Anda perlu melipatgandakan angka besar, dan salah satunya genap, Anda bisa mengaturnya:
32 x 125 seperti:
16 x 250 seperti:
8 x 500 seperti:
4 x 1000 = 4.000

Pembagian dengan 5

Contoh:
195 / 5
195 * 2 = 390
Kami mentransfer koma: 39.0 atau hanya 39.

Contoh lain:
2978 / 5
2978 * 2 = 5956
595,6

Kurangi dari 1000

Kurangi dari 9 semua angka kecuali yang terakhir. Dan kurangi angka terakhir dari 10:
1000 — 648

  • dari 9 kurangi 6 = 3
  • dari 9 kurangi 4 = 5
  • dari 10 kurangi 8 = 2

Aturan penggandaan sistematis

  • Perkalian dengan 5: kalikan dengan 10 dan bagi dengan 2.
  • Perkalian dengan 6: terkadang lebih mudah untuk dikalikan dengan 3, dan kemudian dengan 2.
  • Kalikan dengan 9: kalikan dengan 10 dan kurangi angka aslinya.
  • Perkalian dengan 12: kalikan dengan 10 dan tambahkan nomor asli dua kali.
  • Perkalian dengan 13: kalikan dengan 3 dan 10 kali tambahkan nomor aslinya.
  • Perkalian dengan 14: kalikan dengan 7 dan kemudian dengan 2.
  • Perkalian dengan 15: kalikan dengan 10 dan 5 kali tambahkan nomor aslinya.
  • Perkalian dengan 16: Jika Anda ingin, kalikan 4 kali dengan 2. Atau kalikan dengan 8, dan kemudian dengan 2.
  • Perkalian dengan 17: kalikan dengan 7 dan 10 kali tambahkan nomor aslinya.
  • Perkalian dengan 18: kalikan dengan 20 dan kurangi dua kali angka aslinya.
  • Perkalian dengan 19: kalikan dengan 20 dan kurangi angka aslinya.
  • Perkalian dengan 24: kalikan dengan 8, dan kemudian dengan 3.
  • Perkalian dengan 27: kalikan dengan 30 dan 3 kali kurangi angka aslinya.
  • Perkalian dengan 45: kalikan dengan 50 dan 5 kali kurangi angka aslinya.
  • Perkalian dengan 90: kalikan dengan 9 dan tambahkan 0.
  • Perkalian dengan 98: kalikan dengan 100 dan kurangi dua kali angka aslinya.
  • Kalikan dengan 99: kalikan dengan 100 dan kurangi angka aslinya.

Bagaimana cara menghitung bunganya?

Contoh:
Anda harus menghitung 7% dari 300.

Ternyata 7% dari 100 akan menjadi 7.
8% dari 100 = 8.
35,73% dari 100 = 35,73

Mari kita kembali ke contoh kita (7% dari 300).
7% dari seratus pertama = 7
7% dari seratus yang kedua - juga 7
7% dari seratus ketiga - sama 7.
Jadi, 7 + 7 + 7 = 21.

Jika 8% dari 100 = 8, maka 8% dari 50 = 4 (setengah dari 8).

Lebih banyak contoh:
8% dari 200 = 8 + 8 = 16.
8% dari 250 = 8 + 8 + 4 = 20
8% dari 25 = 2.0 (pindahkan koma ke kiri)
15% dari 300 = 15 + 15 + 15 = 45
15% dari 350 = 15 + 15 + 15 + 7.5 = 52.5

Apa lagi yang perlu diketahui

Seolah-olah saya tidak malu, tetapi pada usia 30 tahun saya menyadari bahwa saya menganggap angka-angka dasar dalam pikiran saya sangat buruk dan menghabiskan banyak waktu untuk itu. Saya memutuskan untuk memperbaiki kekurangan ini dan menemukan alat di Internet yang membantu saya belajar berhitung dalam pikiran saya.

Kurangi 7,8,9 Untuk mengurangi 9 dari angka apa pun, kurangi 10 dari itu dan tambahkan 1. Untuk kurangi 8 dari angka apa pun, kurangi 10 dari itu dan tambahkan 2. Untuk kurangi 7 dari angka apa pun, kurangi 10 dari itu dan tambahkan 3. Jika Anda biasanya berpikir secara berbeda, maka untuk hasil terbaik Anda harus terbiasa dengan cara baru ini.

  • Perkalian dengan 9. Anda dapat dengan cepat mengalikan angka apa pun dengan 9 sebagai berikut: pertama kali gandakan angka itu dengan 10 (cukup tambahkan 0 di akhir), dan kemudian kurangi angka dari hasilnya. Misalnya, 89 * 9 = 890-89 = 801. Operasi ini harus dibawa ke otomatisme.
  • Perkalian dengan 2. Untuk akun lisan, sangat penting untuk dapat dengan cepat mengalikan angka apa pun dengan 2. Untuk mengalikannya dengan 2 angka tidak bulat, cobalah membulatkannya ke yang lebih nyaman berikutnya. Jadi 139 * 2 lebih mudah dibaca jika Anda pertama kali menggandakan 140 * 2 (140 * 2 = 280). dan kemudian kurangi 1 * 2 = 2 (yaitu, 1 harus ditambahkan ke 139 untuk mendapatkan 140) Total: 140 * 2-1 * 2 = 278
  • Pembagian oleh 2. Untuk akun lisan, penting juga untuk dapat dengan cepat membagi angka apa pun dengan 2. Terlepas dari kenyataan bahwa banyak orang menggandakan dan membagi dengan 2 cukup sederhana, dalam kasus-kasus sulit juga mencoba untuk membulatkan angka. Misalnya, untuk membagi 198 dengan 2, Anda pertama-tama harus membagi 200 (ini 198 + 2) dengan 2 dan mengurangi 1 (kami menerima 1, membagi tambah 2 dengan 2) Total: 198/2 = 200 / 2-2 / 2 = 100- 1 = 99.
  • Pembagian dan perkalian dengan 4 dan 8. Pembagian (atau penggandaan) oleh 4 dan 8 adalah pembagian dua atau tiga kali lipat (atau multiplikasi) dengan 2. Lebih mudah untuk melakukan operasi ini secara berurutan. Misalnya, 46 * 4 = 46 * 2 * 2 = 922 * 2 = 184
  • Perkalian dengan 5. Kalikan dengan 5 sangat sederhana. Mengalikan dengan 5 dan membaginya dengan 2 praktis adalah hal yang sama. Jadi 88 * 5 = 440, dan 88/2 = 44, jadi selalu kalikan angkanya dengan 5, bagi angkanya dengan 2 dan kalikan dengan 10.
  • Perkalian dengan satu digit. Untuk menghitung dengan cepat, akan berguna untuk dapat melipatgandakan angka dua digit dan tiga digit dengan angka satu digit. Untuk melakukan ini, kalikan chilo bit dua atau tiga digit. Misalnya, kalikan 83 * 7. Untuk melakukan ini, pertama kalikan 8 dengan 7 (dan kami menambahkan 0, karena 8 adalah puluhan digit) dan tambahkan produk 3 dan 7 ke nomor ini. Dengan demikian, 83 * 7 = 80 * 7 + 3 * 7 = 560 + 21 = 581. Ambil contoh yang lebih kompleks dari 236 * 3. Jadi, kita mengalikan bilangan kompleks dengan 3 bitwise: 200 * 3 + 30 * 3 + 6 * 3 = 600 + 90 + 18 = 708.
  • Definisi rentang. Agar tidak bingung dalam algoritme dan secara tidak sengaja memberikan jawaban yang sepenuhnya salah, penting untuk dapat membuat kisaran perkiraan jawaban. Jadi penggandaan satu digit pada satu sama lain dapat memberikan hasil tidak lebih dari 90 (9 * 9 = 81), angka dua digit - tidak lebih dari 10.000 (99 * 99 = 9801), Angka tiga digit tidak lebih dari 1.000.000 (999 * 999 = 998001)

Pembagian 1000 menjadi 2,4,8,16. Akhirnya, penting untuk mengetahui pembagian angka yang merupakan kelipatan dari 10 dengan angka yang merupakan kelipatan dari dua:

Bagaimana cara cepat mengalikan angka dua digit di pikiran Anda?

Kemampuan untuk secara instan menghitung dalam pikiran dapat menjadi bantuan yang tak ternilai dalam pekerjaan dan dalam kondisi kecepatan tinggi kehidupan orang modern.

Bagaimana dengan cepat menggandakan jumlah besar, bagaimana cara menguasai keterampilan yang bermanfaat seperti itu? Bagi mayoritas, sulit untuk perkalian lisan dari dua digit angka menjadi satu digit. Dan pada perhitungan aritmatika yang kompleks dan mengatakan apa-apa. Tetapi jika diinginkan, kemampuan yang melekat pada setiap orang dapat dikembangkan. Pelatihan reguler, sedikit usaha dan aplikasi, yang dikembangkan oleh para ilmuwan, teknik yang efektif akan mencapai hasil yang luar biasa.

Memilih metode tradisional

Terbukti selama beberapa dekade metode mengalikan angka dua digit tidak kehilangan relevansinya. Teknik paling sederhana membantu jutaan anak sekolah biasa, siswa dari universitas khusus dan sekolah menengah, serta orang-orang yang terlibat dalam pengembangan diri, meningkatkan keterampilan komputasi.

Perkalian dengan dekomposisi angka

Cara termudah untuk dengan cepat mempelajari cara melipatgandakan jumlah besar dalam pikiran adalah dengan melipatgandakan puluhan dan yang banyak. Pertama, lusinan dua angka dikalikan, lalu satu per satu dan puluhan. Keempat angka yang diterima ditambahkan bersamaan. Untuk menggunakan metode ini, penting untuk dapat menghafal hasil perkalian dan mengingatnya.

Misalnya, untuk mengalikan 38 dengan 57 Anda perlu:

  • mendekomposisi angka menjadi (30 + 8) * (50 + 7),
  • 30 * 50 = 1500 - ingat hasilnya,
  • 30 * 7 + 50 * 8 = 210 + 400 = 610 - ingat,
  • (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Secara alami, perlu untuk mengetahui tabel perkalian dengan sangat baik, karena tidak mungkin untuk dengan cepat menggandakan pikiran dengan cara ini tanpa keterampilan yang tepat.

Perkalian dalam kolom dalam pikiran

Representasi visual dari perkalian yang biasa dalam kolom, banyak digunakan dalam perhitungan. Metode ini cocok untuk mereka yang dapat mengingat angka tambahan untuk waktu yang lama dan melakukan operasi aritmatika dengan mereka. Tetapi proses ini sangat disederhanakan jika Anda telah belajar cara cepat melipatgandakan angka dua digit dengan satu digit. Untuk perkalian, misalnya, 47 * 81 perlu:

  • 47 * 1 = 47 - ingat,
  • 47 * 8 = 376 - ingat,
  • 376*10 + 47 = 3807.

Menghafal hasil-hasil antara akan membantu melafalkannya dengan keras sambil menyimpulkannya. Terlepas dari kerumitan perhitungan mental, setelah sesi pelatihan singkat, metode ini akan menjadi favorit Anda.

Perkalian dengan 11

Ini mungkin cara termudah untuk mengalikan angka dua digit dengan angka 11.

Cukup dengan memasukkan jumlah di antara digit pengali:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Jika angka lebih dari 10 diperoleh dalam kurung, maka satu ditambahkan ke digit pertama, dan 10 dikurangkan dari jumlah dalam kurung.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Hal utama - untuk berlatih terus menerus!

Sangat mudah untuk mengalikan angka mendekati 100 dengan mendekomposisikannya menjadi komponen. Misalnya, Anda perlu mengalikan 87 dengan 91.

  • Setiap angka harus direpresentasikan sebagai selisih 100 dan nomor lainnya: (100 - 13) * (100 - 9) Jawabannya terdiri dari empat digit, dua yang pertama adalah selisih faktor pertama dan dikurangi dari braket kedua atau sebaliknya - perbedaan faktor kedua dan dapat dikurangkan dari braket pertama 87 - 9 = 7891 - 13 = 78
  • Dua digit kedua dari jawabannya adalah hasil dari mengalikan yang dikurangkan dari dua kurung. 13 * 9 = 144
  • Hasilnya, angka 78 dan 144 diperoleh.Jika, saat menulis hasil akhir, sejumlah 5 digit diperoleh, kami menjumlahkan digit kedua dan ketiga. Hasilnya: 87 * 91 = 7944.

Ini adalah cara termudah untuk berkembang biak. Setelah penggunaan berulang, membawa perhitungan ke otomatisme, seseorang dapat menguasai teknik yang lebih kompleks. Dan setelah beberapa saat masalah bagaimana cara cepat menggandakan angka dua digit akan berhenti mengkhawatirkan Anda, dan memori dan logika akan meningkat secara signifikan.

Pelatihan memori: mitos atau kenyataan?

Dalam matematika, semuanya sederhana bagi orang-orang cerdas yang mengklik persamaan seperti biji. Lebih sulit bagi orang lain untuk belajar berhitung cepat dalam pikiran mereka. Tapi tidak ada yang mustahil, semuanya nyata jika Anda banyak berlatih. Ada operasi matematika berikut: pengurangan, penjumlahan, perkalian, pembagian. Masing-masing memiliki karakteristik sendiri. Untuk memahami semua kesulitan, Anda perlu sekali memahaminya, dan kemudian semuanya akan jauh lebih mudah. Jika Anda berlatih selama 10 menit setiap hari, maka dalam beberapa bulan Anda akan mencapai tingkat yang layak dan Anda akan tahu kebenaran menghitung angka matematika.

Banyak orang tidak mengerti bagaimana Anda dapat memvariasikan angka dalam pikiran. Bagaimana cara menjadi penguasa angka, agar tidak terlihat bodoh dan tidak terlihat dari samping? Ketika tidak ada kalkulator, otak mulai memproses informasi secara intensif, mencoba menghitung angka-angka yang diperlukan dalam pikiran. Tetapi tidak semua orang berhasil mencapai hasil yang diinginkan, karena kita masing-masing adalah kepribadian individu dengan batas kemungkinannya sendiri. Jika Anda ingin memahami bagaimana cara menghitung dengan cepat dalam pikiran Anda, maka Anda harus mempelajari semua informasi yang diperlukan, dipersenjatai dengan pena, buku catatan, dan kesabaran.

Tabel perkalian akan menyelamatkan situasi

Kami tidak akan berbicara tentang orang-orang yang memiliki tingkat IQ di atas 100, dengan persyaratan khusus individu tersebut. Mari kita bicara tentang orang kebanyakan, yang dengan bantuan tabel perkalian dapat belajar banyak manipulasi. Jadi, bagaimana cara cepat menghitung dalam pikiran Anda tanpa kehilangan kesehatan, usaha, atau waktu Anda? Jawabannya sederhana: pelajari tabel perkalian! Sebenarnya, tidak ada yang sulit di sini, yang utama adalah memiliki tekanan dan kesabaran, dan angka-angka akan menyerah pada tujuan Anda.

Untuk bisnis yang menyenangkan seperti itu, Anda akan membutuhkan mitra pintar yang dapat memeriksa Anda dan menemani Anda dalam proses ini yang membutuhkan kesabaran. Seseorang yang tahu cara mengajar untuk menghitung bahkan siswa yang paling malas dalam benaknya. Begitu Anda dapat dengan cepat berkembang biak, melakukan perhitungan verbal akan menjadi masalah sehari-hari bagi Anda. Sayangnya, tidak ada metode ajaib. Seberapa cepat Anda dapat mempelajari keterampilan baru hanya bergantung pada Anda. Latihan otak Anda tidak bisa hanya dengan bantuan tabel perkalian, ada pengalaman yang lebih mengasyikkan - membaca buku.

Buku dan tanpa kalkulator melatih otak Anda

Untuk dapat belajar komputasi secara lisan secepat mungkin, Anda harus terus-menerus melunakkan otak Anda dengan informasi baru. Tetapi bagaimana cara belajar dengan cepat menghitung dalam pikiran Anda dalam waktu singkat? Anda dapat melatih daya ingat Anda hanya dengan buku-buku yang bermanfaat, karena itu yang universal tidak hanya akan berfungsi di otak Anda, tetapi juga, sebagai bonus, meningkatkan daya ingat dan mendapatkan pengetahuan yang bermanfaat. Tetapi membaca buku bukan batas pelatihan. Hanya ketika Anda bisa melupakan kalkulator, otak Anda akan mulai memproses informasi lebih cepat. Cobalah untuk menghitung dalam pikiran Anda dalam hal apapun, pikirkan contoh-contoh matematika yang kompleks. Tetapi jika sulit bagi Anda untuk melakukan semua ini sendiri, maka mintalah dukungan dari seorang profesional yang akan dengan cepat mengajari Anda segalanya.

Jangan pernah menyerah sebelum kesulitan

Selama pelatihan, Anda mungkin memiliki banyak pertanyaan yang tidak Anda ketahui jawabannya. Ini seharusnya tidak membuatmu takut. Bagaimanapun, pada awalnya Anda tidak bisa tahu cara menghitung cepat tanpa persiapan sebelumnya. Jalan akan dikuasai hanya oleh mereka yang selalu maju. Kesulitan seharusnya hanya mengeraskan Anda, dan tidak menghambat keinginan untuk bergabung dengan orang-orang dengan kemampuan non-standar. Bahkan jika Anda sudah berada di garis finish, kembalilah ke yang paling ringan, latih otak Anda, jangan biarkan itu rileks. Dan ingat, semakin banyak Anda mengucapkan informasi di telinga, semakin cepat Anda akan mengingatnya.

Gauss dan akun lisan

Karl Friedrich Gauss

Salah satu ahli matematika dengan kecepatan penghitungan lisan yang fenomenal adalah Karl Friedrich Gauss yang terkenal (1777-1855). Ya, ya, Gauss yang sama, yang datang dengan distribusi normal.

Dengan kata-katanya sendiri, dia belajar berhitung sebelum berbicara. Ketika Gauss berusia 3 tahun, bocah itu melihat daftar gaji ayahnya dan berkata, "Perhitungannya salah." Setelah orang dewasa memeriksa ulang semuanya, ternyata Gauss kecil benar.

Belakangan matematikawan ini mencapai ketinggian yang tinggi, dan karyanya masih aktif digunakan dalam ilmu teori dan terapan. Sampai kematiannya, sebagian besar perhitungan dilakukan Gauss dalam benaknya.

Di sini kita tidak akan terlibat dalam perhitungan yang sulit, dan kita akan mulai dengan yang paling sederhana.

Penambahan angka dalam pikiran

Untuk belajar menambahkan angka dalam pikiran Anda, Anda harus dapat menambahkan angka secara akurat 10. Pada akhirnya, tugas kompleks apa pun dikurangi menjadi melakukan beberapa tindakan sepele.

Paling sering, masalah dan kesalahan muncul ketika menambahkan angka dengan "melalui 10". Saat menambahkan (ya dan ketika mengurangi), mudah untuk menerapkan teknik "mendukung selusin." Apa ini Pertama, kami secara mental bertanya pada diri sendiri berapa banyak barang yang hilang sampai 10dan kemudian tambahkan ke 10 sisanya sebelum masa jabatan kedua.

Misalnya, tambahkan angkanya 8 dan 6. Ke dari 8 dapatkan 10tidak cukup 2. Lalu ke 10 akan menambah 4=6-2. Sebagai hasilnya, kami memperoleh: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Trik utama dengan penambahan angka besar adalah membaginya menjadi bagian-bagian kecil, dan kemudian menambahkan bagian-bagian ini bersama-sama.

Misalkan kita perlu menambahkan dua angka: 356 dan 728. Jumlah 356 dapat direpresentasikan sebagai 300+50+6. Begitu pula 728 будет иметь вид 700+20+8. Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Вычитание чисел в уме

Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Tetapi tidak seperti penambahan, di mana setiap angka dibagi menjadi bagian-bagian kecil, ketika mengurangi, "split" hanya membutuhkan angka yang kita ambil.

Misalnya, berapa banyak yang akan 528-321? Pecahkan nomornya 321 pada bagian bit dan dapatkan: 321=300+20+1.

Sekarang kami mempertimbangkan: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Cobalah memvisualisasikan proses penambahan dan pengurangan. Di sekolah, semua orang diajarkan untuk menghitung dalam kolom, yaitu, dari atas ke bawah. Salah satu cara untuk membangun kembali pemikiran dan mempercepat skor adalah dengan menghitung bukan dari atas ke bawah, tetapi dari kiri ke kanan, memecah angka menjadi bagian-bagian kecil.

Penggandaan angka dalam pikiran

Perkalian adalah pengulangan berganda dari suatu angka. Jika perlu dikalikan 8 pada 4yang artinya angka tersebut 8 perlu diulang 4 kali.

Karena semua tugas kompleks direduksi menjadi tugas yang lebih sederhana, Anda harus dapat melipatgandakan semua angka satu digit. Untuk ini ada alat yang hebat - tabel perkalian. Jika Anda tidak tahu tabel ini per gigi, maka kami sangat menyarankan Anda mempelajarinya terlebih dahulu dan baru mulai mempraktikkan penghitungan oral. Selain itu, tidak ada yang bisa dipelajari di sana.

Tabel perkalian

Gandakan Banyak Angka

Pertama, berlatih mengalikan angka multi-digit dengan yang satu digit. Biarkan dikalikan 528 pada 6. Pecahkan nomornya 528 pada peringkat dan kami pergi dari senior ke yang lebih muda. Pertama, gandakan, dan kemudian tambahkan hasilnya.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Ngomong-ngomong! Untuk pembaca kami sekarang ada diskon 10%. segala jenis pekerjaan

Perkalian angka dua digit

Di sini, juga, tidak ada yang sulit, hanya beban pada memori jangka pendek yang sedikit lebih.

Berkembang biak 28 dan 32. Untuk melakukan ini, kami mengurangi seluruh operasi menjadi multiplikasi dengan satu digit. Bayangkan 32 sebagai 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Contoh lain. Berkembang biak 79 pada57. Ini berarti Anda harus mengambil nomornya "79» 57kali Kami membagi seluruh operasi menjadi beberapa tahap. Lipat gandakan dulu 79 pada 50dan kemudian79 pada 7.

  • 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
  • 79*7=(70+9)*7=490+63=553
  • 3950+553=4503

Perkalian dengan 11

Ini adalah trik cerdik dari akun lisan cepat yang akan membantu mengalikan angka dua digit dengan 11 dengan kecepatan yang fenomenal.

Untuk mengalikan angka dua digit dengan 11, dua digit nomor ditambahkan satu sama lain, dan jumlah yang dihasilkan dimasukkan di antara digit nomor asli. Angka tiga digit yang dihasilkan adalah hasil dari mengalikan angka asli dengan 11.

Periksa dan gandakan 54 pada 11.

Ambil angka dua digit, gandakan dengan 11 dan lihat sendiri - trik ini berhasil!

Mengkuadratkan

Dengan bantuan teknik akun lisan lain yang menarik, angka dua digit dapat dengan mudah dan cepat dikuadratkan. Terutama mudah dilakukan dengan angka yang diakhiri 5.

Hasilnya dimulai dengan produk dari digit pertama nomor yang mengikuti hierarki. Yaitu, jika nomor ini dilambangkan dengan nmaka yang berikutnya dalam hierarki akan menjadi n +1. Hasilnya berakhir dengan kuadrat dari digit terakhir, yaitu kuadrat 5.

Lihat itu! Kuadratkan jumlahnya 75.

Sebelumnya, semua orang berpikir tanpa kalkulator

Pembagian dengan satu digit

Ketika membagi angka multi-digit dengan yang satu digit, perlu untuk memilih bagian terbesar yang dapat dibagi menggunakan tabel perkalian.

Misalnya, ada angka 6144untuk dibagi menjadi 8. Kami mengingat tabel perkalian dan kami memahaminya 8 nomor akan dibagi 5600. Mari berikan contoh dalam bentuk:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

Selanjutnya dari 544 kami juga menyoroti jumlah terbesar yang mungkin, yang dibagi dengan 8. Kami memiliki:

544:8=(480+64):8=60+64:8

Masih membelah 64 pada 8 dan dapatkan hasilnya dengan menambahkan semua hasil pembagian

6144:8=700+60+8=768

Pembagian dengan dua digit

Saat membagi dengan angka dua digit, Anda harus menggunakan aturan digit terakhir hasil saat mengalikan dua angka.

Ketika mengalikan dua angka multi-digit, digit terakhir dari hasil perkalian selalu bertepatan dengan digit terakhir dari hasil mengalikan digit terakhir dari angka-angka ini.

Misalnya, berkembang biak 1325 pada 656. Menurut aturan, digit terakhir pada nomor yang dihasilkan adalah 0sejak itu 5*6=30. Sungguh 1325*656=869200.

Sekarang, dengan berbekal informasi berharga ini, pertimbangkan pembagian menjadi dua digit angka.

Berapa banyak 4424:56?

Awalnya, kita akan menggunakan metode "fit" dan menemukan batas di mana hasilnya terletak. Kita perlu mencari nomor yang ketika dikalikan 56 akan memberi 4424. Coba nomor secara intuitif 80.

56*80=4480

Jadi jumlah yang Anda cari lebih kecil. 80 dan jelas lebih banyak 70. Kami mendefinisikan digit terakhirnya. Pekerjaannya terus berlanjut 6 harus diakhiri dengan angka 4. Menurut tabel perkalian, kami adalah hasil yang cocok 4 dan 9. Adalah logis untuk mengasumsikan bahwa hasil dari pembagian tersebut dapat berupa angka74juga 79. Memeriksa:

79*56=4424

Selesai, solusinya ditemukan! Jika nomornya tidak pas 79, pilihan kedua pasti benar.

Lukisan N.P. Bogdanov-Belsky "Akun lisan. Di sekolah rakyat S. A. Rachinsky "

Tips yang berguna

Sebagai kesimpulan, kami menyajikan beberapa kiat bermanfaat yang akan membantu Anda mempelajari penghitungan lisan dengan cepat:

  • Jangan lupa berlatih setiap hari,
  • Jangan berhenti pelatihan jika hasilnya tidak datang secepat yang Anda inginkan,
  • Unduh aplikasi seluler untuk akun lisan: Anda tidak perlu memikirkan contoh sendiri,
  • Baca buku tentang teknik akun cepat lisan. Ada berbagai teknik akun lisan, dan Anda bisa menguasainya yang terbaik untuk Anda.

Manfaat akun verbal tidak dapat disangkal. Berlatihlah, dan setiap hari Anda akan menghitung lebih cepat dan lebih cepat. Dan jika Anda membutuhkan bantuan dalam menyelesaikan tugas-tugas yang lebih kompleks dan multi-level, hubungi spesialis layanan siswa untuk bantuan cepat dan berkualitas!

Mengapa Anda harus bisa menghitung dalam pikiran Anda

Otak manusia adalah organ yang membutuhkan tekanan konstan, jika tidak maka mekanisme atrofi dipicu.

Fitur lain adalah bahwa semua proses saraf di otak secara bersamaan saling berhubungan. Jadi, kurangnya aktivitas fisik dan mental, dominasi beban statis, menyebabkan gangguan, kurang perhatian dan lekas marah. Dalam kasus terburuk, kondisi stres dapat berkembang, akibatnya sulit diprediksi.

Pengetahuan tentang dunia dan hukum-hukum kehidupan sosial, datang kepada anak ketika mereka tumbuh dan belajar, dan matematika tidak memainkan peran terakhir dalam hal ini, karena dialah yang mengajarkan bagaimana membangun koneksi logis, algoritma dan paralel.

Psikolog dan guru yang berpengalaman mengidentifikasi berbagai alasan mengapa seorang anak perlu belajar berhitung dalam pikirannya:

  • Peningkatan konsentrasi dan observasi.
  • Pelatihan memori jangka pendek.
  • Aktivasi proses berpikir dan pengembangan pidato melek.
  • Kemampuan berpikir secara berbeda dan abstrak.
  • Melatih kemampuan mengenali pola dan analogi.
ke konten ↑

Teknik dan latihan penghitungan oral untuk orang dewasa

Rentang tugas dan masalah orang dewasa jauh lebih luas daripada anak. Dalam sejumlah profesi dan dalam kehidupan sehari-hari, orang setiap hari harus berurusan dengan tugas matematika seratus kali sehari:

  • Berapa banyak keuntungan yang akan saya dapatkan.
  • Jangan menipu saya di toko.
  • Bukankah para dealer melebih-lebihkan margin pada barang yang dibeli.
  • Lebih murah mengambil pinjaman dengan pembayaran bunga bulanan atau tiga bulan sekali.
  • Apa yang lebih baik - pembayaran per jam 150 rubel atau gaji bulanan 18.000 rubel.

Daftar ini dapat dilanjutkan, tetapi fakta tentang perlunya keterampilan akun lisan tidak dapat disangkal.

Tahap persiapan - kesadaran akan perlunya akun oral

Matematika mental dan teknik lain yang dirancang untuk mengajarkan cara menghitung di rumah dalam pikiran lebih cepat dan efisien, mengajar orang dewasa dan anak-anak.

Satu-satunya perbedaan mereka adalah bidang penerapan pengetahuan. Para pengembang kursus MM mencoba mengambil puzzle untuk orang dewasa sedemikian rupa sehingga mereka diminati dalam pekerjaan mereka.

Anda memiliki kontrak berjangka dengan tanggal pelaksanaan pada tanggal 1 Januari 2019, dan Anda memutuskan untuk mencari tahu pada hari apa dalam seminggu acara ini akan terjadi (tiba-tiba Jumat). Semua operasi dilakukan dengan dua digit terakhir tahun ini, dalam kasus kami, itu adalah 19. Pertama Anda perlu menambahkan ke kuartal ke-19, ini dapat dilakukan dengan pembagian sederhana: 19: 2 = 8.5, lalu 8.5: 2 = 4.25. Angka desimal dibuang. Kami menambahkan: 19 + 4 = 23. Hari dalam seminggu ditentukan hanya: perlu untuk mengurangi dari angka yang diterima produk yang terdekat dengan angka 7. Dalam kasus kami, ini adalah 7 * 3 = 21. Oleh karena itu, 23 - 21 = 2. Tanggal kedaluwarsa masa depan adalah yang kedua hari atau selasa.

Mudah untuk memeriksa, melihat kalender, tetapi jika tidak ada di tangan, teknik ini mungkin berguna, dan mengangkat Anda di mata orang lain.

Metode penambahan cepat, pengurangan, penggandaan dan pembagian angka yang berbeda

Contoh dengan tingkat kompleksitas yang berbeda-beda memerlukan jumlah waktu yang berbeda, meskipun dengan praktik yang konstan jumlah upaya dikurangi.

Penambahan dan pengurangan dalam matematika mental cenderung disederhanakan. Tugas yang kompleks dan global dibagi menjadi yang lebih kecil dan lebih sederhana. Sejumlah besar dibulatkan.

17 996 + 2676 + 3592 = 18 000 + 3600 + 2680 – 4 – 8 — 4 = 21600 + 2000 + 600 + 80 – 10 – 6 = 23600 + 600 + 70 – 6 = 24200 + 70 – 6 = 24270 – 6 = 24264.

Pada awalnya, akan sulit untuk menjaga rantai yang begitu panjang di kepala Anda dan Anda harus secara mental mengucapkan semua angka agar tidak hilang, tetapi ketika ingatan jangka pendek meningkat, prosesnya akan menjadi lebih mudah dan lebih mudah dimengerti.

Untuk pengurangan, prosesnya identik. Pertama kita kurangi angka yang dibulatkan, dan kemudian tambahkan kelebihannya. Contoh sederhana: 7635 - 5493 = 7635 - 5500 + 7 = 2135 + 7 = 2142

Untuk perkalian dan pembagian ada trik kecil mereka sendiri, termasuk yang sebelumnya disebutkan dalam contoh dengan tanggal. Dalam praktiknya, contoh paling umum dengan persentase atau proporsi. Esensi dari solusi mereka juga datang ke fragmentasi dan penyederhanaan tugas. Beberapa dapat diselesaikan dengan hanya satu klik.

☞ Contoh perkalian dan pembagian:

Anda menyetor 36.000 pada. e. pada 11% dan Anda perlu menghitung berapa banyak keuntungan yang akan dihasilkan. Rahasia perhitungannya sederhana - digit pertama dan terakhir akan tetap sama, dan tengah akan menjadi jumlah dari dua angka ekstrem. Jadi 36 * 11 = 3 (3 + 6) 6 = 396 atau dalam kasus kami 396/100% = 3 960 y. e.

Dalam sebagian besar metode penggandaan dan pembagian mental, syarat wajib dan tidak dapat dipermasalahkan adalah pengetahuan tentang tabel perkalian hingga sepuluh. Untuk anak-anak sekolah dasar, program pelatihan akun lisan akan berbeda.

Tips olahraga mulut anak-anak

Anak-anak memiliki tugas dengan urutan yang berbeda. Selain belajar yang membosankan, mereka juga dipaksa untuk menggandakan dan membagi apel dan tomat, dan jika Anda bertanya mengapa ini dilakukan - guru akan mengatakan "benar" terbaik, dan anak akan kehilangan minat dalam seluruh proses.

Tidak mungkin mengubah sistem pendidikan dalam sebulan, tetapi untuk membantu anak mengembangkan keterampilan akun lisan cukup nyata.

Tahap persiapan

Jelaskan kepada anak dalam bahasa yang mudah diakses, mengapa berhitung dalam pikiran tidak hanya berguna, tetapi juga menarik. Jika Anda memutuskan untuk bekerja dengannya sendirian, ambil bahan bergambar dari berbagai sumber dan buat jadwal kegiatan bersama. Tidak harus terlibat setiap hari dan berjam-jam. Ini tidak akan bermanfaat. Cukup mencurahkan dua puluh menit untuk ini tiga kali seminggu, tetapi pada saat yang sama anak terbiasa dengannya.

Contoh latihan untuk anak-anak

Mulailah dengan tugas-tugas menarik untuk "terlibat dalam permainan." Tunjukkan bagaimana Anda dapat dengan cepat mendapatkan jawaban untuk contoh yang sulit dan berlari lebih cepat dari semua teman sekelas. Kembangkan kualitas kepemimpinan.

Kami menggunakan aturan penggandaan angka dua digit dengan angka pertama yang sama dan yang terakhir, memberikan total "10", untuk memecahkan contoh "44 * 46". Digit pertama dikalikan dengan angka yang mengikutinya secara berurutan. Kami juga mengalikan digit terakhir: 44 * 46 = (4 * 5 = 20, 4 * 6 = 24) = 2024.

Di sekolah, contoh-contoh seperti itu diselesaikan dengan cara lama, dalam sebuah kolom. Dibutuhkan banyak waktu hanya untuk menulis ulang semuanya. Mengetahui tabel perkalian untuk 4, contoh ini dapat diselesaikan dalam pikiran dalam beberapa detik.

Apa yang diajarkan di sekolah dan dapatkah Anda percaya segalanya

Sekolah klasik secara keseluruhan skeptis terhadap teknik penghitungan yang dipercepat, mengutip sebagai contoh anak-anak yang, terlatih dalam metode matematika mental, kemudian tidak berusaha berpikir logis dalam mata pelajaran lain, mereka ingin melakukan segalanya dengan cepat, seperti yang biasa mereka lakukan, dan tidak secara kualitatif.

Tetapi ini lebih disebabkan oleh kelambanan program pendidikan daripada keadaan sebenarnya.

Matematika mental membantu mengaktifkan proses berpikir, tetapi tidak menyerukan untuk membuang notebook, tidak menghitungnya dalam kolom, dan buku, bukan untuk membaca. Metode penghitungan lisan diserap dengan baik oleh anak secara paralel dengan metode penulisan, yang lebih sering digunakan dalam aritmatika sekolah dasar. Dia melihat beberapa solusi untuk masalah dan merasa lebih percaya diri daripada teman-teman sekelasnya.

Sayangnya, ketika memeriksa hasil tes untuk seorang guru, lebih penting untuk melihat arah keputusan "seperti dalam buku teks" yang benar, dan bukan pengetahuan nyata anak itu, tetapi di sini matematika mental sudah tidak berdaya.

Bagaimana cara mengajar anak?

Banyak orang tua bertanya-tanya pada usia berapa mereka perlu mulai mengajarkan kisah tersebut? Semakin cepat semakin baik! Biasanya, ketertarikan pertama terwujud pada anak usia 5-6 tahun, dan terkadang lebih awal, hal utama adalah jangan sampai ketinggalan dan mulai berkembang. Pertimbangkan segala sesuatu yang datang ke kepala Anda - burung di cabang, mobil di tempat parkir, orang-orang di bangku atau bunga di taman. Anda dapat menghitung mainan favorit Anda, pastikan untuk mengembangkan set kubus dengan angka, mengatur ulang, melakukan operasi penambahan dan pengurangan pertama pada contoh visual.

Secara umum, di masa kanak-kanak, segala sesuatu harus mengingatkan pada permainan: misalnya, ada perkembangan yang luar biasa "kerdil di rumah". Datang dengan kotak kardus - itu akan menjadi rumah. Ambil beberapa kubus - jelaskan kepada anak bahwa ini adalah gnome. Letakkan satu kurcaci di rumah dan katakan - "Satu kurcaci datang ke rumah". Sekarang anak perlu ditanya apakah ada yang datang untuk mengunjungi gnome, lalu berapa banyak gnome sekarang di rumah?

Jangan menunggu jawaban yang tepat sekaligus, tetapi segera setelah Anda mendengar jawaban yang benar - tempatkan jumlah kubus yang diperlukan di dalam kotak sehingga si anak tidak hanya berada di benaknya, tetapi juga secara visual melihat hasil nyata dari tindakan tersebut. Ini adalah cara pertama untuk mengembangkan kemampuan berhitung pada anak dalam pikiran.

Bagaimana belajar berhitung di pikiran pada usia yang lebih tua?

Anak-anak sekolah dan orang dewasa sudah, tentu saja, tidak bisa dibujuk oleh permainan, dan tidak perlu untuk itu. Pada usia yang lebih tua, yang utama adalah latihan. Semakin banyak orang berolahraga, semakin mudah untuk memberikan jawaban yang benar. Poin kedua adalah pengetahuan sempurna tentang tabel perkalian dengan hati.

Mungkin menurut Anda ini adalah nasihat bodoh, siapa yang tidak tahu meja paling sederhana? Percayalah, apa pun bisa terjadi. Dan ketiga - lupakan tentang keberadaan alat bantu, mereka hanya dapat digunakan untuk memverifikasi hasil yang diperoleh.

Mustahil untuk belajar bagaimana cara cepat menghitung dalam pikiran atas perintah tongkat sihir, Anda masih harus bekerja keras: minimal, ingat formula khusus yang sangat menyederhanakan akun seperti itu. Kedua, belajar untuk memusatkan perhatian Anda: setelah semua, ketika menghitung Anda harus mengingat bilangan kompleks, serta kombinasi mereka.

Kalikan dengan 11

Ada beberapa opsi untuk cara cepat dan sederhana mengalikan angka dengan 11. Jadi, cara pertama akan segera menampilkan contoh:

Pada tahap pertama, Anda perlu menambahkan digit dari faktor pertama, yaitu, 6 + 3 = 9. Langkah selanjutnya adalah menempatkan hasil antara angka pengali pertama dan terakhir, yaitu 6 (9) 3. Inilah hasilnya!

Kalikan dengan 5

Tabel perkalian "oleh 5" mudah diingat, tetapi ketika datang ke bilangan kompleks, itu tidak begitu mudah untuk dihitung. Dan ini adalah trik Anda: angka yang ingin Anda kalikan dengan lima, cukup bagi menjadi dua. Tambahkan nol pada hasil yang diperoleh, tetapi jika hasil pembagian dalam angka pecahan, maka cukup hapus koma. Selalu berhasil, pastikan dengan contoh:

Dengan 2284 tambahkan 0 dan dapatkan 22840. Jangan percaya, periksa sendiri!

Kami menambahkan bilangan alami yang kompleks dalam pikiran

Ada satu aturan yang menarik: jika salah satu item bertambah sejumlah tertentu, maka jumlah yang sama harus dikurangkan dari hasilnya. Sebagai contoh:

Ada banyak teknik dan formula menarik seperti itu, yang secara signifikan menyederhanakan perhitungan dalam pikiran, jika Anda tertarik, maka banyak contoh selalu dapat ditemukan di Internet. Tetapi untuk benar-benar mencapai hasil, sangat penting untuk berlatih banyak, jadi contoh akan membantu Anda!

Tonton videonya: Racism, School Desegregation Laws and the Civil Rights Movement in the United States (Desember 2019).

lehighvalleylittleones-com